Das KoBIS-Logo für Nerds und andere Interessierte

Fibonaccis Sonnenblume

Wie bereits auf der Hauptseite erwähnt, basiert das KoBIS-Logo auf einem mathematischen Modell zur Beschreibung des Blüten- bzw. Samenstands der Sonnenblume. Dieses Modell wurde von dem Physiker Helmut Vogel aufgestellt als eine spezielle Form der fermat'schen Spirale. Die Positionierung der einzelnen Blüten auf einem Polarkoordinatensystem mit Ursprung im Zentrum des Blütenkorbs entspricht dabei der folgenden Formel:

$r_i=c\sqrt{{\theta }_i}$
${\theta }_i=i\times \Phi$

Dabei ist $\Phi$ der goldene Winkel im Bogenmaß (also $\mathrm{2,399963...}$) und $i$ der fortlaufende Index der einzelnen Blüten.

Dieses Modell fiel uns unter anderem ins Auge, weil der Blütenstand der Sonnenblume häufig als Beispiel für das Vorkommen der Fibonaccizahlen, der Lieblingsfolge eines jeden Informatikers, in der Natur angeführt wird. Damit wäre das Muster natürlich perfekt geeignet als Symbol für die Schnittmenge zwischen Biologie und Informatik, die ja genau der Inhalt des KoBIS sein soll. Aber wie viel Fibonacci steckt tatsächlich in Vogels Modell? Genau genommen geht es hier ja nur um den goldenen Winkel und dessen Konstruktion über den goldenen Schnitt. Mit diesen Konstanten lässt sich das Modell implementieren, ohne je eine Fibonacci-Zahl verwenden zu müssen.

An dieser Stelle wird die Anzahl der Links- und Rechtsspiralen interessant. Je nach Zählweise kann man an ein und der selben Blume entweder 5 Links- und 8 Rechtsspiralen finden oder 8 Links- und 13 Rechtsspiralen oder 13 Links- und 21 Rechtsspiralen... Egal nach welcher Zählweise, das Ergebnis hat immer eines gemein: Die Anzahl der Links- und Rechtsspiralen sind zwei aufeinanderfolgende Fibonaccizahlen. Möchte man diese Spiralen als Linien wie im KoBIS-Logo einzeichnen, braucht man im Code also tatsächlich eine Fibonaccifunktion. Verbindet man jede "Blüte" mit ihrem 8. Nachbarn und ihrem 13. Nachbarn entsteht das KoBIS-Logo - versucht man das gleiche mit dem 9. und 14. Nachbarn entsteht nur Chaos.

Der Code

Das KoBIS-Logo entspricht nicht ganz dem Modell von Vogel, wie in der Processing-Variante am Anfang der Seite zu sehen ist. Die kompatke Anordnung anhand der fermat'schen Spirale führt leider auch dazu, dass beim Einzeichnen der Spiralen in das Modell ein sehr unregelmäßiges "Loch" in der Mitte entsteht. Wir haben uns daher dazu entschieden statt einer Wurzelfunktion eine lineare Abhängigkeit zwischen Winkel und Radius in das Logo einzubauen. Das führt dazu, dass die einzelnen "Blüten" im Zentrum dichter gepackt sind und das "Loch" somit deutlich verkleinert wird. Als Konsequenz war es natürlich auch nötig die Größe der "Blüten" in Abhängigkeit des Radius anzupassen. Die geänderte Formel für die Position der "Blüten" entspricht damit jetzt nicht mehr einer fermat'schen, sondern einer archimedischen Spirale im engeren Sinne:

$r_i=cx{\theta }_i=ix\left(cx\Phi \right)=ixk$
${\theta }_i=i\times \Phi$

Hexagone

Statt echten Blüten hat das KoBIS-Logo Hexagone als Knotenpunkte. Diese Figur wurde ebenfalls gewählt, weil hexagonale Strukturen sowohl in der Biologie (Bienenwaben, chemische Verbindungen) wie auch in der Informatik (Kohonenkarten, Hexgitter) vorkommen.

Die Farben

Die Farben im KoBIS-Logo repräsentieren die teilnehmenden Hochschulen. Der Farbliche Übergang verläuft zwischen JLU-Blau auf der linken Seite und THM-Grün auf der rechten Seite.